Задача 76769 ...
Условие
y = -2x + sin(x) + 6
на отрезке [0; π/2]
математика 10-11 класс
20
Решение
★
D(y)=R,
y'=-2+cosx,
y' существует на D(y),
y'=0:
-2+cosx=0,
cosx=2,
корней нет, значит, критических точек нет, тогда наибольшее и наименьшее значение функция принимает на концах заданного отрезка.
Так как y'<0 при любом x, то функция является убывающей на всей области определения. Тогда наибольшее значение она принимает на левом конце заданного отрезка, т.е. в точке х=0:
y_(наиб.)=у(0)=-2*0+sin0+6=0+0+6=6.
Ответ: 6.