Задача 76761 Найдите наибольшее значение...

644fdb643b74286fc3ffa777

4/9/2024 11:44:55 AM

Найдите наибольшее значение функции

f(x) = x + 9/(x+1) - 3 на промежутке [0; 5]

5f3eaa23faf909182968dde0

4/9/2024 9:03:47 PM

★

f(x)=x+(9/(x+1))-3,
D(f): x+1 ≠ 0, x ≠ -1,
f'(x)=1-(9/(x-1)^(2)),
f'(x) существует на D(y),
f'(x)=0:
1-(9/(x-1)^(2))=0,
9/(x-1)^(2)=1,
(x-1)^(2)=9,
x-1=-3 или x-1=3,
x=-2 или x=4.
Отрезку [0;5] принадлежит критическая точка х=4.
Найдем значения функции на концах заданного отрезка и в найденной критической точке и выберем из них наибольшее:
f(0)=0+(9/(0+1))-3=0+9-3=6,
f(4)=4+(9/(4+1))-3=4+1,8-3=2,8,
f(5)=5+(9/(5+1))-3=5+1,5-3=3,5,
f_(наиб.)=f(0)=6.
Ответ: 6.