Задача 76758 Відомо, що вершини трикутника розміщені...

6614e9ba95b53a3ebb48b904

4/9/2024 7:10:43 AM

Відомо, що вершини трикутника розміщені в точках А(4;-1), В(2;3), C(-4;1). 1) Визначте вид кута В трикутника АВС. 2) Знайдіть модуль вектора АР, якщо АР = 2АС.

5f3eaa23faf909182968dde0

4/9/2024 8:06:29 AM

★

1) ∠ В образован векторами ВА^(→) и ВС^(→) . Найдем их координаты:
ВА^(→) ={4-2; -1-3}={2;-4},
ВС^(→) ={-4-2; 1-3}={-6; -2}.
Находим скалярное произведение векторов ВА^(→) и ВС^(→):
ВА^(→) * ВС^(→)=2*(-6)+(-4)*(-2)=-12+8=-4.
Так как скалярное произведение векторов отрицательное, то угол между векторами тупой, значит, ∠В - тупой.

2) Найдем координаты вектора АС^(→):
АС^(→)={-4-4; 1-(-1)}={-8; 2}.
Найдем координаты вектора АР^(→):
АР^(→)=2АС^(→)={-8*2; 2*2}={-16; 4}.
Находим длину вектора АР^(→):
|АС^(→)|=sqrt((-16)^(2)+4^(2))=sqrt(256+16)=sqrt(272)=4sqrt(17).