Задача 76735 В июле планируется взять кредит в банке...

660836e692e06b63e37269d2

4/7/2024 10:36:16 AM

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на некоторый срок.
Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил 1,8 млн рублей?

5f3eaa23faf909182968dde0

4/7/2024 2:59:58 PM

★

6 млн. руб. – сумма кредита,
20% - процентная ставка по кредиту,
не более 1,8 млн. руб. – ежегодные выплаты,
n лет – срок кредита.

Так как срок кредита минимальный, значит, ежегодный платеж должен быть максимальным, т.е. 1,8 млн. руб.
1 год: 6 млн. ∙ 1,2 – 1,8 млн. = 5,4 млн. руб.,
2 год: 5,4 млн. ∙ 1,2 – 1,8 млн. = 4,68 млн. руб.,
3 год: 4,68 млн. ∙ 1,2 – 1,8 млн. = 3,816 млн. руб.,
4 год: 3,816 млн. ∙ 1,2 – 1,8 млн. = 2,7792 млн. руб.,
5 год: 2,7792 млн. ∙ 1,2 – 1,8 млн. = 1,53504 млн. руб.,
6 год: 1,53504 млн. ∙ 1,2 – 1,8 млн. = 0,042048 млн. руб.,
7 год: 0,042048 млн. ∙ 1,2 = 0,0504576 млн. руб.– последняя выплата.

Значит, 7 лет – срок кредита.

Ответ: 7 лет.