Задача 76719 В прямоугольном треугольнике с острыми...

658662e9f6f382387af6dc8d

3/15/2024 4:58:25 AM

В прямоугольном треугольнике с острыми углами 50° и 40°, как показано на рисунке, проведены биссектриса BL и медиана BK, которая равна половине гипотенузы.
Сравните длины медианы и биссектрисы, свой ответ обоснуйте.

5fd89283ec9d2930a08974bc

3/15/2024 8:19:33 AM

★

Решение
ΔВКС -равнобедренный, так как ВК=1/2 AC, то ВК=КС.
Значит ∠ КВС= ∠ КСВ=50. Следовательно, ∠ ВKC=180-50-50=80
ΔAВК -равнобедренный, так как ВК=1/2 AC, то ВК=AК.
Значит ∠ BAК= ∠ ABК=40. Следовательно, ∠ AKВ=180-40-40=100
Рассмотрим ΔВLC. ВL -биссектриса, значит ∠ LBC=45.
∠ KBL= ∠ ABC- ∠ ABK- ∠ LBC=90-40-45=5
Рассмотрим ΔKBL. ∠ KBL= 5
∠BKL= ∠ BKC=80. Значит ∠ KLB=180-5-80=95
По теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника против большего угла лежит большая сторона. Значит против большего угла ΔKBL лежит медиана ВК. Следовательно ее длина больше.

Ответ: Длина медианы больше.