Задача 76712 Выполнить. Решить систему и найти ФСР....

5f4e19cc6a894c0287cf31f4

4/6/2024 11:51:23 AM

Выполнить. Решить систему и найти ФСР. |х, =2х, = л, = Зя + 3, =0, 2%, 4 3%, +5x, %, %, =0, 5 o5, 45,220

626fab9a354ab65fb2f43abb

4/6/2024 4:05:27 PM

★

{ x1 - 2x2 - x3 - 3x4 + 3x5 = 0
{ 2x1 + 3x2 + 5x3 + x4 - x5 = 0
{ x2 + x3 + x4 - x5 = 0
Решаем методом Гаусса. Приводим к ступенчатому виду.
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением:
{ x1 - 2x2 - x3 - 3x4 + 3x5 = 0
{ 0x1 + 7x2 + 7x3 + 7x4 - 7x5 = 0
{ 0x1 + x2 + x3 + x4 - x5 = 0
Делим 2 уравнение на 7:
{ x1 - 2x2 - x3 - 3x4 + 3x5 = 0
{ 0x1 + x2 + x3 + x4 - x5 = 0
{ 0x1 + x2 + x3 + x4 - x5 = 0
2 и 3 уравнения получились одинаковые, одно можно убрать:
{ x1 - 2x2 - x3 - 3x4 + 3x5 = 0
{ 0x1 + x2 + x3 + x4 - x5 = 0
Переменные x3, x4, x5 - свободные, x1 и x2 - базисные.
{ x2 = -x3 - x4 + x5
{ x1 = 2x2 + x3 + 3x4 - 3x5
Подставляем x2 во 2 уравнение:
{ x2 = -x3 - x4 + x5
{ x1 = -2x3 - 2x4 + 2x5 + x3 + 3x4 - 3x5
Приводим подобные:
{ x1 = -x3 + x4 - x5
{ x2 = -x3 - x4 + x5
Это и есть общее решение системы.