Задача 76711 1) \(...

65de36a958f8d021aead8ba3

4/6/2024 11:07:27 AM

1) \( \left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{x}+3} = 1 \)

2) \( 1.5^x + x = \left(\frac{2}{3}\right)^{x+1} \)

3) \( 2^{3-2x} - 3 \cdot 2^{1-x} + 2 = 0 \)

4) \( 2 \cdot 2^x - 2^{x-2} = 3 \)

5f3eaa23faf909182968dde0

4/6/2024 1:44:57 PM

★

1) (1/2)^(sqrt(x)-3)=1,
(1/2)^(sqrt(x)-3)=(1/2)^(0)
sqrt(x)-3=0,
sqrt(x)=3,
x=9.
Ответ: 9.

2) 1,5^(5x-7)=(2/3)^(x+1),
(3/2)^(5x-7)=(2/3)^(x+1),
(2/3)^(-5x+7)=(2/3)^(x+1),
-5x+7=x+1,
6x=6,
x=1.
Ответ: 1.

3) 2^(3-2x)-3*2^(1-x)+1=0,
2*2^(2(1-x))-3^(1-x)+1=0,
пусть 2^(1-x)=t, где t>0,
2t^(2)-3t+1=0,
D=9-8=1=1^(2),
t=(3 ± 1)/4,
t_(1)=1/2, t_(2)=1,
обратный переход:
2^(1-x)=1/2 или 2^(1-x)=1,
2^(1-x)=2^(-1),---- 2^(1-x)=2^(0),
1-x=-1, ------ 1-x=0,
x=2; ---------- x=1.
Ответ: 1; 2.

4) 2^(x)-2^(x-2)=3,
2^(2)*2^(x-2)-2^(x-2)=3,
2^(x-2)*(4-1)=3,
2^(x-2)*3=3,
2^(x-2)=1,
2^(x-2)=2^(0),
x-2=0,
x=2.
Ответ: 2.