Задача 76682 Найти частные производные первого и...
Условие
первого и второго порядков от
следующих функций.( на фото задание справа)
Решение
Производные 1 порядка:
[m]\frac{dU}{dx} = y + \frac{1}{y} - \cos (xy^2) \cdot y^2 = y + \frac{1}{y} - y^2 \cdot \cos (xy^2)[/m]
[m]\frac{dU}{dy} = x - \frac{x}{y^2} - \cos (xy^2) \cdot 2xy = x - \frac{x}{y^2} - 2xy \cdot \cos (xy^2)[/m]
Производные 2 порядка:
[m]\frac{d^2U}{dx^2} = (y + \frac{1}{y} - y^2 \cdot \cos (xy^2))'_{x} = [/m]
[m]= 0+0-y^2(-\sin(xy^2)) \cdot y^2 = \sin (xy^2) \cdot y^4[/m]
[m]\frac{d^2U}{dxdy} = (y + \frac{1}{y} - y^2 \cdot \cos (xy^2))'_{y} = [/m]
[m] =1-\frac{1}{y^2}- 2y \cdot \cos (xy^2) - y^2(-\sin(xy^2)) \cdot 2xy =[/m]
[m] =1-\frac{1}{y^2} - 2y \cdot \cos (xy^2) + 2xy^3 \cdot \sin(xy^2)[/m]
[m]\frac{dU}{dy^2} = (x - \frac{x}{y^2} - 2xy \cdot \cos (xy^2))'_{y} =[/m]
[m]= 0 - \frac{-2x}{y^3} - 2x \cdot \cos (xy^2) - 2xy \cdot (-\sin (xy^2)) \cdot 2xy =[/m]
[m]=\frac{2x}{y^3} - 2x \cdot \cos (xy^2) + 4x^2y^2 \cdot \sin (xy^2)[/m]