Задача 76645 Задача 13 Знайти 1нтервал збiжностi!...
Условие
Решение
a_(n)=1/2^(n-1)
R=lim_(n → ∞ ) a_(n)/a_(n+1)=2
(-2;2) - интервал сходимости
При
x=-2
получаем ряд
∑ (-2)^(n)/2^(n-1)= ∑ (-1)^(n)*2 - ряд расходится.
Общий член ряда не стремится к нулю
При
x=2
получаем ряд
∑ 2^(n)/2^(n-1)= ∑ *2 - ряд расходится.
Общий член ряда не стремится к нулю
2)
a_(n)=1/(3^(n)*sqrt(n))
R=lim_(n → ∞ ) a_(n)/a_(n+1)=lim_(n → ∞ )3sqrt(n+1)/sqrt(n)=3
(-2-3;-2+3)=(-5;1) - интервал сходимости
При
x=-5
получаем ряд
∑ (-1)^(n)/sqrt(n) - ряд сходится по признаку Лейбница.
При
x=1
получаем ряд
∑ 1/sqrt(n) - ряд расходится.
По интегральному признаку.
∫ ^{ ∞ }_{1}(1/sqrt(x)) dx=2*sqrt(x)|^{ ∞ }_{1}=+ ∞