Задача 76620 Доброго дня! Есть задание, буду очень...

65f92e728e58751e3d8e1c12

4/2/2024 3:36:02 AM

Доброго дня! Есть задание, буду очень благодарен!

В читальном зале имеется 12 учебников по физике, из которых 6 в мягком переплёте. Библиотекарь взял 3 учебника. Найти вероятность того,что:1) 3 учебника окажутся в мягком переплёте; 2) 2 учебника окажется в мягком переплёте и 1 в твёрдом.
Решить 2-мя способами: через произведение зависимых событий и через сочетания.

626fab9a354ab65fb2f43abb

4/2/2024 1:13:04 PM

★

Всего 12 учебников, из них 6 в мягком переплете.
а) Вероятность взять три учебника в мягком переплете.
Пусть он берет учебники по одному.
1-ый учебник будет в мягком с вероятностью p1 = 6/12 = 1/2
Если 1-ый учебник в мягком, то осталось 5 в мягком из 11.
2-ой учебник будет в мягком с вероятностью p2 = 5/11
Если 1-ый и 2-ой в мягком, то осталось 4 в мягком из 10.
3-ий учебник будет в мягком с вероятностью p3 = 4/10 = 2/5
Все три учебника будут в мягком переплете с вероятностью:
P = p1*p2*p3 = 1/2*5/11*2/5 = 1/11

б) Вероятность взять два в мягком и один в твердом переплете.
1-ый учебник будет в твердом с вероятностью q1 = 6/12 = 1/2
Если 1-ый учебник в мягком, то остается 6 в мягком из 11.
2-ой учебник будет в мягком с вероятностью p2 = 6/11
Если 1-ый и 2-ой в мягком, то осталось 5 в мягком из 10.
3-ий учебник будет в мягком с вероятностью p3 = 5/10 = 1/2
Вероятность, что 1-ый был в твердом, а 2-ой и 3-ий в мягком:
P(1) = q1*p2*p3 = 1/2*6/11*1/2 = 3/22

1-ый учебник будет в мягком с вероятностью p1 = 6/12 = 1/2
Если 1-ый учебник в мягком, то осталось 5 в мягком из 11.
2-ой учебник будет в твердом с вероятностью q2 = 6/11
Если
3-ий учебник будет в мягком с вероятностью p3 = 5/10 = 1/2
P(2) = p1*q2*p3 = 1/2*6/11*1/2 = 3/22

1-ый учебник будет в мягком с вероятностью p1 = 6/12 = 1/2
Если 1-ый учебник в мягком, то осталось 5 в мягком из 11.
2-ой учебник будет в мягком с вероятностью p2 = 5/11
Если 1-ый и 2-ой в мягком, то осталось 4 в мягком из 10.
3-ий учебник будет в твердом с вероятностью q3 = 6/10 = 3/5
Первые два учебника будут в мягком, а третий в твердом:
P(3) = p1*p2*q3 = 1/2*5/11*3/5 = 3/22

Общая вероятность равна сумме этих вероятностей:
P = P(1) + P(2) + P(3) = 3/22 + 3/22 + 3/22 = 9/22

Как решать с помощью сочетаний, я не помню.