Задача 76602 Яма, имеющая вид правильной...

66096fb72a53d31af9d1c289

3/31/2024 2:28:24 PM

Яма, имеющая вид правильной четырехугольной усеченной пирамиды, вмещает 349 гл воды. Найти ее глубину, зная, что сторона нижнего основания 1,4 м, а верхнего 2,3 м.

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/31/2024 4:21:16 PM

★

Объем усеченной пирамиды:
[m]V=\frac{H}{3} \cdot (S1 + \sqrt{S1 \cdot S2} + S2)[/m]
Здесь H м - высота, которую надо найти,
S1, S2 - площади оснований пирамиды.
S1 = a1^2 = 1,4^2 = 1,96 м^2,
S2 = a2^2 = 2,3^2 = 5,29 м^2
V = 349 гл = 34900 л = 34,9 м^3
Подставляем все известные величины:
[m]\frac{H}{3} \cdot (1,96 + \sqrt{1,4^2 \cdot 2,3^2} + 5,29)=34,9[/m]
[m]\frac{H}{3} \cdot (7,25 + 1,4 \cdot 2,3)=34,9[/m]
[m]\frac{H}{3} \cdot (7,25 + 3,22)=34,9[/m]
[m]\frac{H}{3} \cdot 10,47=34,9[/m]
[m]H = \frac{34,9 \cdot 3}{10,47} = 10[/m]
Ответ: 10 м