Задача 76597 Найдите трехзначное число, кратное 11,...
Условие
различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на
16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение
все цифры у которого различные, а сумма квадратов цифр:
a^2 + b^2 + c^2 делится на 4, но не делится на 16.
Трехзначные числа, кратные 11:
110, 121, 132, 143, 154, 165, ..., 979, 990
Числа, у которых все цифры различные:
132, 143, 154, 165, ..., 957, 968
Проверяем суммы квадратов цифр:
11*12 = 132, 1^2 + 3^2 + 2^2 = 1 + 9 + 4 = 14 - на 4 не делится.
11*13 = 143, 1^2 + 4^2 + 3^2 = 1 + 16 + 9 = 26 - на 4 не делится.
11*14 = 154, 1^2 + 5^2 + 4^2 = 1 + 25 + 16 = 42 - на 4 не делится.
11*15 = 165, 1^2 + 6^2 + 5^2 = 1 + 36 + 25 = 62 - на 4 не делится.
11*16 = 176, 1^2 + 7^2 + 6^2 = 1 + 49 + 36 = 86 - на 4 не делится.
11*17 = 187, 1^2 + 8^2 + 7^2 = 1 + 64 + 49 = 114 - на 4 не делится.
11*18 = 198, 1^2 + 9^2 + 8^2 = 1 + 81 + 64 = 146 - на 4 не делится.
11*19 = 209, 2^2 + 0^2 + 9^2 = 4 + 0 + 81 = 85 - на 4 не делится.
11*21 = 231, 2^2 + 3^2 + 1^2 = 4 + 9 + 1 = 14 - на 4 не делится.
11*24 = 264, 2^2 + 6^2 + 4^2 = 4 + 36 + 16 = 56 - на 4 делится, на 16 не делится.
Ответ: 264