Задача 76596 указать тип уравнения и решить...
Условие
математика ВУЗ
39
Решение
★
Это линейное однородное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами.
Решаем его.
Характеристическое уравнение:
k^2 - 4k + 4 = 0
(k - 2)^2 = 0
Общее решение однородного уравнения:
y(x) = e^(2x)*(C1*x + C2)
Подставляем начальные условия, находим C1 и C2.
y(0) = e^0*(C1*0 + C2) = 1*(0 + C2) = C2 = 1
C2 = 1
y'(x) = 2e^(2x)*(C1*x + C2) + e^(2x)*C1 = e^(2x)*(2C1*x + 2C2 + C1)
y'(0) = e^0*(2C1*0 + 2C2 + C1) = 1*(0 + 2C2 + C1) = 2C2 + C1 = 3
Подставляем C2 = 1 и получаем:
2*1 + C1 = 3
C1 = 1
Решение задачи Коши для однородного уравнения:
y(x) = e^(2x)*(1*x + 1) = e^(2x)*(x + 1)