Задача 76589 Цифры четырехзначного числа, кратного 5,...

66092e8a6433bd7709a95af0

3/31/2024 9:37:08 AM

Цифры четырехзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2277. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/31/2024 10:14:37 AM

★

4-значное число было кратно 5, значит, оно кончалось на 0 или на 5.
Записали это число в обратном порядке и получили опять 4-значное.
Значит, последней цифрой было 5.
Если бы последняя была 0, то в обратном порядке было бы 3-значное.
Значит, было число (1000a+100b+10c+5), а стало (5000+100c+10b+a).
Из первого числа вычли второе и получили 2277.
1000a + 100b + 10c + 5 - (5000 + 100c + 10b + a) = 2277
Начинаем решать с единиц.
5 - a = 7
Значит, это не 5, а 15, и был заем из десятков.
15 - a = 7
a = 8
Заметим сразу, что в тысячах:
8 - 5 = 3, а у нас 2. Значит, был заем из разряда тысяч в сотни.

Десятки с вычетом 1:
(c - 1) - b = 7
Без заема из сотен возможно только одно решение:
c = 9, b = 1
Тогда получается:
[b]8195 - 5918 = 2277[/b] - это решение.

Попробуем найти другое решение, при котором был заем из сотен.
10 + c - 1 - b = 7
9 - 7 = b - c
b - c = 2

Сотни с с вычетом 1 и с заемом из тысяч:
10 + (b - 1) - c = 2
9 - 2 = c - b
c - b = 7
Получаем систему:
{ b - c = 2
{ c - b = 7
Складываем уравнения:
b - c + c - b = 2 + 7
0 = 9
Эта система решений не имеет.

Ответ: 8195