Задача 76562 Случайная величина Х задана функцией...
Условие
Решение
Так как [m]f(x)=F `(x)[/m]
то
[m]f(x)=\left\{\begin{matrix}
0,если x ≤ 0\\\frac{1}{4}, если 0<x≤4 \\0, если x >4\end{matrix}\right.[/m]
б)
По определению:
[m]M(X)=∫ ^{+∞ }_{- ∞ }x\cdot f(x)dx[/m]
Так как функция задана на трёх промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):
[m]M(X)= ∫ ^{4}_{0}x\cdot \frac{1}{4} dx=\frac{1}{4}\cdot \frac{x^2}{2})|^{4}_{0}=2[/m]
в)
По формуле:
[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2[/red]
Считаем
[m]M(X^2)=∫ ^{4}_{0}x^2\cdot \frac{1}{4} dx dx=\frac{1}{4}\cdot \frac{x^3}{3})|^{4}_{0}=\frac{16}{3}[/m]
Тогда
[m]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=\frac{16}{3}-2^2=\frac{4}{3}[/m]
г)
[red] [m]σ (X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}[/m][/red]
