Задача 76545 Задачи по теории вероятностей и...

63a9f3d0840bdf0d33835617

3/28/2024 6:27:14 PM

Задачи по теории вероятностей и математической статистике.
1. Отдел технического контроля получил партию из 1000 деталей.
Вероятность того, что взятая наугад деталь окажется дефектной, равна 0,001.
Найти вероятность того, что в партии дефектны:
а) хотя бы одна деталь;
б) две детали;
в) более двух деталей.

При решении прошу использовать Теоремы сложения и умножения вероятностей.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

3/29/2024 9:25:36 AM

★

Повторные испытания с двумя исходами

p=0,001 -вероятность того, что взятая наугад ОДНА деталь окажется дефектной
q=1-p=0,999 -вероятность того, что взятая наугад деталь окажется НЕдефектной,

n=1000
p=0,001

λ =np=1000*0,001=1


Применяем формулу Пуассона
а) хотя бы одна деталь

P(m ≥ 1)=1-P(m<1)=1-P(0)

P(0)=[green]0,367869[/green]

P(m ≥ 1)=1-[green]0,367869[/green]

б) две детали

P(2)=[blue]0,183940[/blue]

в) более двух деталей

P(m>2)=1-P(m ≤ 2)

P(m ≤ 2)=P(0)+P(1)+P(2)=[green]0,367869[/green]+[red]0,367879[/red]+[blue]0,183940[/blue]

P(m>2)=1-([green]0,367869[/green]+[red]0,367879[/red]+[blue]0,183940[/blue])=