Задача 76521 Д/З по геометрии, 10 класс. Прошу...
Условие
Решение
OP - медиана прямоугольного треугольника OCD.
Длина медианы, выходящей из прямого угла, равна половине гипотенузы.
OP = sqrt(63)/2 = PD = CP
CD = CP + PD = sqrt(63)/2 + sqrt(63)/2 = sqrt(63)
Так как пирамида правильная, то треугольник ABC - равносторонний.
AB = BC = AC = 6sqrt(3)
Треугольники ABD = ACD = BCD - равнобедренные.
AD = BD = CD = sqrt(63)
DM - медиана, она же биссектриса и высота треугольника BCD.
CM = BC/2 = 6sqrt(3)/2 = 3sqrt(3)
Треугольник CDM - прямоугольный, CD - гипотенуза.
DM = sqrt(CD^2 - CM^2) = sqrt(63 - 9*3) = sqrt(63 - 27) = sqrt(36) = 6
Боковая поверхность пирамиды - это 3 одинаковых треугольника BCD.
S(бок) = 3*S(BCD) = 3*BC*DM/2 = 3*6sqrt(3)*6/2 = 54sqrt(3)
Ответ: 54sqrt(3)
12) AB = 18, tg a = sqrt(3)/6
Так как пирамида правильная, то треугольник ABC - равносторонний.
Треугольники ABD = ACD = BCD - равнобедренные.
AB = AC = BC = 18
DM - медиана, она же биссектриса и высота треугольника BCD.
В равностороннем треугольнике точка пересечения медиан O находится на расстоянии sqrt(3)/3*AB от вершин треугольника.
OA = OB = OC = sqrt(3)/3*AB = sqrt(3)/3*18 = 6sqrt(3)
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике OCD равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
tg a = OD/OC
Отсюда высота пирамиды:
OD = OC*tg a = 6sqrt(3)*sqrt(3)/6 = sqrt(3)*sqrt(3) = 3
Гипотенузу CD найдем по теореме Пифагора:
CD = sqrt(OD^2 + OC^2) = sqrt(3^2 + 6^2*3) = sqrt(9 + 108) = sqrt(117)
AM = CM = AC/2 = 18/2 = 9
Треугольник CDM - прямоугольный, CD - гипотенуза.
DM = sqrt(CD^2 - CM^2) = sqrt(117 - 9^2) = sqrt(117 - 81) = sqrt(36) = 6
Боковая поверхность пирамиды - это 3 одинаковых треугольника BCD.
S(бок) = 3*S(BCD) = 3*BC*DM/2 = 3*18*6/2 = 162
Ответ: 162