Задача 76506 Нужно решить интеграл 9.2...
Условие
математика
37
Решение
★
[m]\sqrt[6]{x}=t[/m] ⇒ [m]x=t^6[/m]
[m]\sqrt[3]{x}=t^2[/m]
[m]\sqrt{x^3}=t^9[/m]
[m]\sqrt[3]{x^4}=t^8[/m]
[m]dx=6t^5dt[/m]
[m] ∫ \frac{1-t+2t^2}{t^6+2t^9+t^8}\cdot 6t^5dt=[/m]
См. интегрирование рациональных дробей
[m]=∫ \frac{6t^5(2t^2-t+1)}{2t^9+t^8+t^6}dt=∫ \frac{6t^5(2t^2-t+1)}{t^5(2t^4+t^3+t)}dt=6∫ \frac{2t^2-t+1}{2t^4+t^3+t}dt=6 ∫\frac{1}{t(t+1)}dt=6ln|t|-6ln|t+1|+C=6ln|\frac{t}{t+1}+C= [/m]
[m]=6ln|\frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}+1}|+C [/m]