Задача 76477 Плоскости квадрата ABCD и правильного...

632f635587d19127bff140f0

3/24/2024 6:56:55 PM

Плоскости квадрата ABCD и правильного треугольника ВСК перпендикулярны, ВС = а (см). Найдите длину отрезка АК. Выполнение всех задач должно содержать рисунок, полное и обоснованное решение.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

3/25/2024 9:39:33 AM

★

AK найдем из [b]прямоугольного[/b] треугольника АКН ( KH ⊥ пл ВСD ⇒ KH ⊥ AH)

AK^2=AH^2+KH^2


KH=asqrt(3)/2 - высота [i]равностороннего[/i] треугольника ВКС

АН^2=AB^2+BH^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4


AK^2=(5a^2/4)+a^2=9a^2/4

AK=(3/2)a