Задача 76472 Подбрасывают наудачу три игральные...

64383669a663f82933efeaae

3/23/2024 5:00:13 PM

Подбрасывают наудачу три игральные кости. Наблюдаемые события А = {на трех костях выпадут разные грани}, В = {хотя бы на одной из костей выпадет шестерка}. Вычислить Р (В|А) и Р(А|В).

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/24/2024 8:25:17 AM

★

Всего три кости могут выпасть 6^3 = 216 способами.
Событие А имеет такие варианты:
123, 124, 125, 126, 132, 134, 135, 136, 142, 143, 145, 146, 152, 153, 154, 156, 162, 163, 164, 165
Первые два кубика могут быть любые, но разные, а последний - один из 4 оставшихся.
Можно эти варианты переписать в таком виде:
12(3,4,5,6), 13(2,4,5,6), 14(2,3,5,6), 15(2,3,4,6), 16(2,3,4,5)
Дальше я буду писать так же сокращённо, чтобы не тратить время и место.
21(3,4,5,6), 23(1,4,5,6), 24(1,3,5,6), 25(1,3,4,6), 26(1,3,4,5),
31(2,4,5,6), 32(1,4,5,6), 34(1,2,5,6), 35(1,2,4,6), 36(1,2,4,5)
41(2,3,5,6), 42(1,3,5,6), 43(1,2,5,6), 45(1,2,3,6), 46(1,2,3,5)
51(2,3,4,6), 52(1,3,4,6), 53(1,2,4,6), 54(1,2,3,6), 56(1,2,3,4)
61(2,3,4,5), 62(1,3,4,5), 63(1,2,4,5), 64(1,2,3,5), 65(1,2,3,4)
Всего 4*5*6 = 120 вариантов.
Из них событие Б наступает в 60 случаях.
Поэтому вероятность события "произойдет событие B при условии, что произошло A"
P(B | A) = 60/120 = 1/2

Таким же путем можно вычислить вероятность события P(A | B).
Найти все варианты, когда выпадает хотя бы одна 6, от 116 до 666,
6 на последнем месте:
116, ..., 166, 216, ..., 266, 316, ..., 366, 416, ..., 466, 516, ..., 566 - 6*5 = 30 вариантов.
6 на среднем месте:
161, ..., 165, 261, ..., 265, 361, ..., 365, 461, ..., 465, 561, ..., 565 - 5*5 = 25 вариантов.
Я не стал брать варианты 166, 266, и т.д. до 566, потому что они уже учтены.
6 на первом месте:
611, ..., 616, 621, ..., 626, 631, ..., 636, 641, ..., 646, 651, ..., 656, 661, ..., 666 - 6*6 = 36 вариантов.
Всего 30 + 25 + 36 = 91 вариант.
И посчитать, сколько из них вариантов, где все грани разные.
Разных граней будет по 4 в каждой группе, всего 4*16 = 64 варианта.
Вероятность события "произойдет событие A при условии, что произошло событие B"
P(A | B) = 64/91