Задача 76467 На рисунке 37 изображён график функции....

65361fda86ce4658efcf2f63

3/22/2024 3:06:46 PM

На рисунке 37 изображён график функции. Найдите значение b.

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/22/2024 4:08:58 PM

★

f(x) = b + log_(a) (x)
Мы видим, что y(2) = -2; y(4) = 1
{ -2 = b + log_(a) (2)
{ 1 = b + log_(a) (4)
Заметим, что
log_(a) (4) = log_(a) (2^2) = 2*log_(a) (2)
Получаем систему:
{ b + log_(a) (2) = -2
{ b + 2*log_(a) (2) = 1
Умножаем 1 уравнение на -2:
{ -2b - 2*log_(a) (2) = 4
{ b + 2*log_(a) (2) = 1
И складываем уравнения:
-2b + b = 4 + 1
-b = 5
b = -5
Можно решить и дальше:
log_(a) (2) = 5 - 2 = 3
a^3 = 2
a = корень кубический из 2
Но нас спрашивали только про b, поэтому
Ответ: -5