Задача 76451 ...

632f635587d19127bff140f0

3/21/2024 7:02:58 PM

Решите неравенство f(x)-h(x) ≥ 0 , если f(x)=2x^(3)-36x, h(x)=15x^(2)-49. Ответы: (- ∞ ; -1] ∪ [6; + ∞ ), (- ∞ ; -3] ∪ [-2; + ∞ ), [2; 3], [-1; 6].

5f3eaa23faf909182968dde0

3/23/2024 6:41:56 PM

★

2x^(3)-36x-(15x^(2)-49) ≥ 0,
2x^(3)-36x-15x^(2)+49 ≥ 0,
2x^(3)-15x^(2)-36x+49 ≥ 0,
2x^(3)-2x^(2)-13x^(2)+13x-49x+49 ≥ 0,
2x^(2)(x-1)-13x(x-1)-49(x-1) ≥ 0,
(x-1)(2x^(2)-13x-49) ≥ 0,

x-1=0, x=1;

2x^(2)-13x-49=0,
D=169+392=561=(sqrt(561))^(2),
x=(13 ± sqrt(561))/4,

___-____[(13-sqrt(561))/4]_____+____[1]____-_____[(13+sqrt(561))/4]____+____

x ∈ [(13-sqrt(561))/4; 1] ∪ [(13+sqrt(561))/4;+ ∞).