Задача 76447 не могу решить ...
Условие
математика ВУЗ
70
Решение
★
|(2n+1)/(3n-1)-(2/3)|=|(3*(2n+1)-2*(3n-5))/(3*(3n-1)|=|(13)/(3*(3n-5)|=13/(9n-15)
найдем при каких n выполняется неравенство
|(2n+1)/(3n-1)-(2/3)|< ε
Решаем неравенство
13/(9n-15) < ε
(9n-15)/13>1/ε
9n-15>13/ε
9n > (13/ε) +15
n> (13+15 ε)/9ε
для любого ε > 0 найдется номер N_(ε)=[(13+15 ε)/9ε] +1
такой, что для всех n >N_(ε)
выполняется неравенство
|(2n-5)/(3n+1)-(2/3)|< ε
Это и означает по определению, что (2/3) является пределом