Задача 76445 Необходимо решить все задания! Очень...
Условие
Решение
б) 9 + 5sin^2 x + 5cos^2 x = 9 + 5(sin^2 x + cos^2 x) = 9 + 5*1 = 14
2) [m](\frac{\sin a}{\cos^2 a} - \frac{3}{\sin a}) \cdot \sin a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} - \frac{3\sin a}{\sin a} = tg^2\ a - 3[/m]
Если tg a = -1/2, то:
tg^2 a - 3 = (-1/2)^2 - 3 = 1/4 - 3 = -2 3/4 = -11/4
3) Так как [m]\frac{3\pi}{2} < a < 2\pi[/m], то sin a < 0, cos a > 0
[m]\cos a = \frac{4}{\sqrt{17}}, \cos^2 a = \frac{16}{17}[/m]
[m]\sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \frac{16}{17} = \frac{1}{17}, \sin a = -\frac{1}{\sqrt{17}}[/m]
[m]tg\ a = \frac{\sin a}{\cos a} = -\frac{1}{\sqrt{17}} : \frac{4}{\sqrt{17}} = -\frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{4} = -\frac{1}{4}[/m]
4) а) cos x = 1/2; x = ± π/3 + 2π*k, k ∈ Z
б) sin x = sqrt(3)/2; x = (-1)^(n)*π/3 + π*n, n ∈ Z
в) cos x = -1; x = π + 2π*k, k ∈ Z
г) 3sin x = 4; sin x = 4/3 > 1 - решений нет.
д) 2sin x + sqrt(2) = 0; sin x = -sqrt(2)/2; x = (-1)^(n)*(-π/4) + π*n, n ∈ Z
5) sin^2 x - 2cos x + 2 = 0
1 - cos^2 x - 2cos x + 2 = 0
Переносим всё направо:
0 = cos^2 x + 2cos x - 3
Получили квадратное уравнение относительно cos x.
cos^2 x + 2cos x - 3 = 0
D/4 = 1 - 1(-3) = 4 = 2^2
cos x = -1 - 2 = -3 < -1 - решений нет
cos x = -1 + 2 = 1
x = 2π*k, k ∈ Z