Задача 76442 Найти частные производные ...

65fc4f1054996b20560b6415

3/21/2024 3:24:49 PM

Найти частные производные

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/21/2024 4:03:15 PM

★

[m]u = f(x, y) = \frac{y^2}{y^3+1} + 3xy^2 - x(4x^3-x+1)[/m]
Когда мы берем производную по одной переменной, то другая переменная считается константой.
Производная от константы равна 0: C' = 0
[m]\frac{du}{dx} = 0 + 3y^2 \cdot 1 - 1(4x^3-x+1) - x(12x^2 - 1) =[/m]
[m]= 3y^2 - 4x^3 + x - 1 - 12x^3 + x = 3y^2 - 16x^3 + 2x - 1[/m]

[m]\frac{du}{dy} = \frac{2y(y^3+1) - y^2 \cdot 3y^2}{(y^3+1)^2} + 3x \cdot 2y - 0 = \frac{2y^4+2y^2 - 3y^4}{(y^3+1)^2} + 6xy = \frac{2y^2 - y^4}{(y^3+1)^2} + 6xy[/m]