Задача 76396 Номер 1-7. Все с решением нужно 100...
Условие
Все с решением нужно
100 баллов.
Решение
[m]S(n)=b1 \cdot \frac{q^{n}-1}{q-1}[/m]
1) b1 = 1; q = -3; n = 11
[m]S(11) = 1 \cdot \frac{(-3)^{11}-1}{-3-1}=\frac{-3^{11}-1}{-4}[/m]
Ответ: 4)
2) Геометрическая прогрессия.
b1 = 4; q = 3; n = 10
[m]S(10) = 4 \cdot \frac{3^{10}-1}{3-1}= \frac{4 \cdot 3^{10}-4}{2}[/m]
Ответ: 3)
3) b1 = 1; q = x; n = n
[m]S(n) = 1+x+x^2+x^3+...+x^{n} = \frac{x^{n+1}-1}{x-1}[/m]
Ответ: 2)
4) b1 = m^3; q = -m^2; n = (19 - 3)/2 + 1 = 9
[m]S(9) = m^3-m^5+m^7-...+m^{19} = m^3 \cdot \frac{(-m^{2})^9-1}{-m^2-1}= m^3 \cdot \frac{-m^{18}-1}{-m^2-1} = \frac{m^3(1+m^{18})}{1+m^2}[/m]
Ответ: 1)
5) b1 = 5; q = -2; n = 20
[m]S(20) = 5-10+20-40+...-5 \cdot (-2)^{19}= 5 \cdot \frac{(-2)^{20}-1}{-2-1} = \frac{5(2^{20}-1)}{-3}[/m]
Ответ: 4)
6) b1 = 20; q = 1,5; n = 7
[m]S(7) = 20 \cdot \frac{1,5^{7}-1}{1,5-1} =\frac{20(1,5^{7}-1)}{0,5}[/m]
Ответ: 2)
7) а) b1 = 1/16; q = -2; n = 9
[m]S(9) = \frac{1}{16} \cdot \frac{(-2)^9-1}{-2-1} = \frac{1}{16} \cdot \frac{-2^9-1}{-3} = \frac{1}{16} \cdot \frac{2^9+1}{3} = \frac{1}{16} \cdot \frac{513}{3} = \frac{171}{16}[/m]
б) b1 = 8; q = 1/2; n = 9
[m]S(9) = 8 \cdot \frac{(1/2)^9-1}{1/2-1} = 8 \cdot \frac{1/512-1}{-1/2}= 16 \cdot (1-\frac{1}{512}) = 16 \cdot \frac{511}{512} = \frac{511}{32}[/m]