Задача 76393 Исследовать функции на непрерывность и...
Условие
Решение
y(x) = { 2 - x, x < 0
{ (x-2)^2, 0 ≤ x < 1
{ x, x ≥ 1
Все три функции - непрерывные на своих промежутках.
Исследуем точки переходов. x1 = 0, x2 = 1
[m]\lim \limits_{x \to 0-0} y(x) = \lim \limits_{x \to 0-0} (2 - x) = 2 - 0 = 2[/m]
[m]\lim \limits_{x \to 0+0} y(x) = \lim \limits_{x \to 0-0} (x - 2)^2 = (0 - 2)^2 = 4[/m]
Пределы слева и справа разные.
Значит, в точке x = 0 неустранимый разрыв 1 рода.
[m]\lim \limits_{x \to 1-0} y(x) = \lim \limits_{x \to 1-0} (x - 2)^2 = (1 - 2)^2 = 1[/m]
[m]\lim \limits_{x \to 1+0} y(x) = \lim \limits_{x \to 1+0} x = 1[/m]
Пределы слева и справа равны,
Значит, в точке x = 1 функция непрерывна.
б) [m]y(x) = 8^{\frac{1}{3-x}}[/m]
Область определения для дроби:
3 - x ≠ 0
x ≠ 3
Область определения для степени:
x ∈ R
В точке x = 3 неустранимый разрыв 2 рода.