Задача 76389 log(0,1)(x^2-x-2) > log(0,1)(x+3) ...
Условие
математика 10-11 класс
34
Решение
★
{ x^2 - x - 2 > 0
{ x + 3 > 0
Решаем:
{ (x - 2)(x + 1) > 0
{ x > -3
Получаем:
x ∈ (-3; -1) U (2; +oo)
0,1 ∈ (0; 1), поэтому логарифм по основанию 0,1 - функция убывающая.
Значит, при переходе от логарифмов к числам под логарифмами знак неравенства поменяется.
x^2 - x - 2 < x + 3
x^2 - 2x - 5 < 0
D = (-2)^2 - 4*1(-5) = 4 + 20 = 24 = (2sqrt(6))^2
x1 = (2 - 2sqrt(6))/2 = 1 - sqrt(6) ≈ -1,45 ∈ (-3; -1)
x2 = (2 + 2sqrt(6))/2 = 1 + sqrt(6) ≈ 3,45 ∈ (2; +oo)
По методу интервалов:
x ∈ (1 - sqrt(6); 1 + sqrt(6))
С учетом области определения:
Ответ: x ∈ (1 - sqrt(6); -1) U (2; 1 + sqrt(6))