Задача 76383 ...

65f7b6f0d41a92369f16233b

3/18/2024 4:54:08 PM

Сфера задана уравнением x²+y²+z²-6x+4z-3=0. Найдите координаты центра и радиуса сферы.

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/18/2024 5:34:30 PM

★

Я уже решал такую задачу. Каноническое уравнение сферы:
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = R^2
Где A(x0; y0; z0) - центр сферы, R - радиус сферы.
Наше уравнение:
x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 4z - 3 = 0
Нужно выделить полные квадраты.
(x^2 - 6x + 9 - 9) + y^2 + (z^2 + 4z + 4 - 4) - 3 = 0
(x - 3)^2 - 9 + y^2 + (z + 2)^2 - 4 - 3 = 0
(x - 3)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 16
(x - 3)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 4^2

Центр сферы: A(3; 0; -2), радиус R = 4