Задача 76373 ...

65f7b6f0d41a92369f16233b

3/18/2024 3:38:59 AM

Сфера задана уравнением x²+y²+z²-2x+4y+1=0. Найдите координаты центра и радиуса сферы

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/18/2024 9:25:34 AM

★

x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 1 = 0
Каноническое уравнение сферы:
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = R^2
Где A(x0; y0; z0) - центр сферы, R - радиус сферы.
Чтобы найти координаты центра и радиус сферы, нужно выделить полные квадраты в уравнении.
(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 + 4y + 4 - 4) + z^2 + 1 = 0
(x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + z^2 + 1 = 0
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + z^2 = 4
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + z^2 = 2^2

Ответ: A(1; -2; 0); R = 2