Задача 76372 Решите 3 примера ...
Условие
математика колледж
41
Решение
★
2<sqrt(8)<3,
0<(sqrt(8))/3<1,
показательная функция с основанием 0<a<1 является убывающей,
1,6^(2)=2,56,
2,56<3, значит, 1,6<sqrt(3),
следовательно,
((sqrt(8))/3)^(1,6)>((sqrt(8))/3)^(sqrt(3)).
№ 2
1) 4^(x)=32^(-0,4),
(2^(2))^(x)=(2^(5))^(-0,4),
2^(2x)=2^(-2),
2x=-2,
x=-1.
Ответ: -1.
2) 0,2^(2x+1)+3*0,2^(2x)=3,2,
0,2*0,2^(2x)+3*0,2^(2x)=3,2,
0,2^(2x)*(0,2+3)=3,2,
3,2*(0,2)^(2x)=3,2,
0,2^(2x)=1,
0,2^(2x)=2^(0),
2x=0,
x=0.
Ответ: 0.
№ 3
(81^(0,75))^(x)<3^(5)*(1/3)^(-1),
((3^(4))^(0,75))^(x)<3^(5)*3,
3^(3x)<3^(6),
так как показательная функция с основанием 3 (3>1) является возрастающей, то переходим к неравенству:
3x<6,
x<2,
x ∈ (- ∞; 2).
Ответ: (- ∞ ; 2).