Задача 76369 Вычислить площадь криволинейной трапеции...

65f714ff53f746243f476537

3/17/2024 4:08:10 PM

Вычислить площадь криволинейной трапеции y=x^2+2,x=1,x=-2,y=0

5f282cfba9074b3a3bc0f013

3/17/2024 5:04:18 PM

★

Площадь криволинейной трапеции находится по формуле: S = ∫ от a до b (f(x) - g(x)) dx, где f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция, а и b - границы по оси x. Здесь нижняя функция это y = 0.

Для нашего случая: S = ∫ от -2 до 1 (x^2+2 - 0) dx

Во-первых, найдем первообразную функции x^2+2. Первообразная функции f(x) = x^2+2 это F(x) = x^3/3 + 2x.

Во-вторых, найдем площадь под графиком с помощью формулы Ньютона-Лейбница: S = F(b) - F(a).

Подставляем значения а = -2, b = 1 в функцию F(x):

F(-2) = (-2)^3/3 + 2*(-2) = -8/3 - 4 = -20/3

F(1) = 1^3/3 + 2*1 = 1/3 + 2 = 7/3

Тогда S = F(1) - F(-2) = 7/3 - (-20/3) = 27/3 = 9

Ответ: Площадь криволинейной трапеции равна 9.

[i]p.s На рисунке A это S[/i]

Ответ: 9