Задача 76367 Решите по-братски...
Условие
Решение
[m]\frac{-6\sin^2(x) - 2\cos^2(x)}{\sin^4(x)+\sin^2(x)+1}+3 = \frac{-4\sin^2(x) -2\sin^2(x) - 2\cos^2(x)}{\sin^4(x)+\sin^2(x)+1}+3 = \frac{-4\sin^2(x) -2}{\sin^4(x)+\sin^2(x)+1}+3 [/m]
Если [m]\cos(x) = \frac{1}{8}[/m]
Решение:
[m]\cos^2(x) = (\frac{1}{8})^2 = \frac{1}{64}[/m]
[m]\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) = 1 - \frac{1}{64} = \frac{63}{64}[/m]
Числитель дроби:
[m]-4\sin^2(x) - 2 = -4 \cdot \frac{63}{64} - 2 = -(\frac{63}{16} + 2) = -\frac{63+32}{16} = -\frac{95}{16}[/m]
Знаменатель дроби:
[m]\sin^4(x)+\sin^2(x)+1 = (\frac{63}{64})^2+\frac{63}{64}+1 = \frac{63^2}{64^2}+\frac{63 \cdot 64}{64^2}+\frac{64^2}{64^2} =[/m]
[m] \frac{3969}{4096} + \frac{4032}{4096} + \frac{4096}{4096} = \frac{12097}{4096} [/m]
Всё выражение:
[m]-\frac{95}{16} : \frac{12097}{4096} + 3 = -\frac{95}{16} \cdot \frac{4096}{12097} + 3 = -\frac{95 \cdot 256}{12097}+3= -\frac{24320}{12097} + \frac{36291}{12097}=\frac{11971}{12097}[/m]
Эта дробь не сокращается, потому что оба числа - простые.