Задача 76360 Вычислить плоскость фигуры, ограниченной...
Условие
Решение
Найдем границы интегрирования.
y = ln x = -1; x1 = e^(-1) = 1/e
y = ln x = 1; x2 = e^1 = e
[m]S = \int_{1/e}^{e} (ln x)dx[/m]
Логарифм берем по частям.
u = ln x, dv = dx; du = dx/x; v = x
[m]S = \int_{1/e}^{e} (ln x)dx = x \cdot ln(x)|_{1/e}^{e} - \int x \cdot \frac{dx}{x} =[/m]
[m]= e \cdot 1 - \frac{1}{e} \cdot(-1) - x|_{1/e}^{e} = e + \frac{1}{e} - e + \frac{1}{e} = \frac{2}{e}[/m]
2) Это я не знаю, как решать.
3) y = (x + 1)^2
y = 4
Найдем границы интегрирования.
(x + 1)^2 = 4
x + 1 = -2; x1 = -3
x + 1 = 2; x2 = 1
[m]S=\int_{-3}^{1} (x + 1)^2 dx = \frac{(x+1)^3}{3}|_{-3}^{1} = \frac{(1+1)^3}{3} - \frac{(-3+1)^3}{3} = \frac{2^3}{3} - \frac{(-2)^3}{3} = \frac{16}{3}[/m]
4) Это я не знаю, как решать.