Задача 76354 ...
Условие
g
(
x
)
=
a
x
+
c
проходит через точки (
64
;
−
44
) и (
36
;
12
).
Найдите ординату точки пересечения функции
g
(
x
)
и функции
f
(
x
)
=
−
2
√
x
.График функции
g
(
x
)
=
a
x
+
c
проходит через точки (
64
;
−
44
) и (
36
;
12
).
Найдите ординату точки пересечения функции
g
(
x
)
и функции
f
(
x
)
=
−
2
√
x
.
Решение
(64; -44) и (36; 12)
Найти ординату пересечения функции g(x) и функции
f(x) = -2sqrt(x)
Найдем коэффициенты а и с.
{ -44 = a*64 + c
{ 12 = a*36 + c
Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение:
-44 - 12 = 64a + c - 36a - c
-56 = 28a
a = -56/28 = -2
Подставляем в любое уравнение:
12 = -2*36 + c
c = 12 + 2*36 = 12 + 72 = 84
Функция: g(x) = -2x + 84
Чтобы найти точку пересечения g(x) и f(x),
приравниваем эти функции:
-2x + 84 = -2sqrt(x)
0 = 2x - 2sqrt(x) - 84
Делим на 2:
x - sqrt(x) - 42 = 0
Делаем замену: t = sqrt(x)
Так как корень арифметический (неотрицательный), то t ≥ 0
t^2 - t - 42 = 0
(t - 7)(t + 6) = 0
t = sqrt(x) = 7
x = 7^2 = 49
g(x) = -2x + 84 = -2*49 + 84 = -98 + 84 = -14
Ответ: -14