Задача 76318 Расстояние между городами А и В равно...

65361fda86ce4658efcf2f63

3/15/2024 2:10:10 PM

Расстояние между городами А и В равно 175 км. Из города А в го- род В выехал автомобиль, а через 20 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в город А, автомобиль прибыл в город В. Най- дите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/15/2024 3:15:02 PM

★

Расстояние AB = 175 км.
Из A в B выехал автомобиль со скоростью v км/ч.
Через 20 минут = 1/3 часа за ним выехал мотоцикл со скоростью 100 км/ч.
Догнав автомобиль в точке С, мотоцикл повернул обратно.
Мотоцикл вернулся в A одновременно с тем, как автомобиль приехал в B.
Найти расстояние AC км.
Решение.
За 1/3 часа автомобиль отъехал от A на v/3 км.
Мотоцикл ехал 100 км/ч и догонял автомобиль со скоростью 100 - v км/ч.
Он затратил время
t = (v/3) : (100 - v) = v/(300 - 3v)
Будем считать от точки С. За одно и тоже время t мотоцикл вернулся в A, а автомобиль доехал до B.
Значит, мотоцикл проехал 100t км, а автомобиль проехал v*t км.
А вместе они проехали всё расстояние AB = 175 км.
100t + vt = 175
t(100 + v) = 175
t = 175/(100 + v)
Но это тоже самое время, за которое мотоцикл догнал автомобиль.
Уравнение:
v/(300 - 3v) = 175/(100 + v)
v(100 + v) = 175(300 - 3v)
v^2 + 100v = 52500 - 525v
v^2 + 625v - 52500 = 0
D = 625^2 - 4(-52500) = 390625 + 210000 = 600625 = 775^2
v = (-625 + 775)/2 = 150/2 = 75 км/ч - скорость автомобиля.
t = 175/(100 + v) = 175/175 = 1 час - за это время мотоциклист вернулся.
AC = 100t = 100*1 = 100 км

Ответ: 100