Задача 76303 ...

658662e9f6f382387af6dc8d

3/15/2024 5:01:39 AM

На гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, отмечены точки M и N как показано на рисунке.
Известно, что CM=CN. Найдите величину ∠ ACM, если ∠ A=70° и ∠ BCN=55°

5fd89283ec9d2930a08974bc

3/15/2024 7:26:51 AM

★

Решение
Рассмотрим ΔАВС. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. ∠ А+ ∠ В+ ∠ С=180
∠ В=180-70-90=20
Рассмотрим ΔCNB. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
∠ BCN+ ∠ CNB+ ∠ NBC=180
∠ BCN=55 ∠ NBC=20. ∠ CNB=180-20-55=105
Рассмотрим ΔCMN. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
∠ CNM=180-105=75. ∠ CNM= ∠ CMN=75, так как ΔСMN-равнобедренный.
∠ MCN=180-75-75=30
∠ ACM= ∠ ACB- ∠ MCN- ∠CNB =90-30-55=5

Ответ: ∠ ACM =5