Задача 76301 1. Сравните числа и обоснуйте ответ 2....
Условие
2. Решите уравнение
3. Решите неравенство
( Решите на листике)
Решение
[m](\frac{\sqrt{3}}{2})^{\sqrt{5}}\ V\ (\frac{\sqrt{3}}{2})^{2,5}[/m]
Возведем в квадрат основание:
[m](\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4} < 1[/m]
Так как основание меньше 1, то функция [m]y = (\frac{\sqrt{3}}{2})^{x}[/m] - убывающая.
Значит, чем больше показатель степени, тем меньше число.
Возведем в квадрат показатели степеней:
[m](\sqrt{5})^2 = 5; (2,5)^2 = 6,25[/m]
5 < 6,25, значит, [m]\sqrt{5} < 2,5[/m]
Так как показатель степени меньше, то число больше:
[m](\frac{\sqrt{3}}{2})^{\sqrt{5}} > (\frac{\sqrt{3}}{2})^{2,5}[/m]
[m](\frac{2}{\sqrt{3}})^{-\sqrt{5}} > (\frac{2}{\sqrt{3}})^{-2,5}[/m]
2) [m]9^{x} = 81^{0,75}[/m]
[m]9^{x} = (9^2)^{0,75}[/m]
[m]9^{x} = 9^{2 \cdot 0,75}[/m]
[m]9^{x} = 9^{1,5}[/m]
x = 1,5
3) [m](25^{1,5})^{x} > 5 \cdot (\frac{1}{5})^{-2}[/m]
[m](5^{2})^{1,5x} > 5 \cdot 5^{2}[/m]
[m]5^{3x} > 5^{3}[/m]
Так как 5 > 1, функция [m]y = 5^{x}[/m] возрастающая.
Значит, чем больше показатель, тем больше число.
3x > 3
x > 1