Задача 76294 Найти общие и частные интегралы...
Условие
математика ВУЗ
27
Решение
★
Все решения
y^2dy+y^2x dy=yx^dx-6x^3dx
(y^2+y^2x)dy=(yx^3-6x^3)dx
y^2(1+x)dy=x^3(y-6)dx - уравнение с разделяющимися переменными
y^2dy/(y-6)=x^3dx/(1+x)
Интегрируем:
∫ y^2dy/(y-6)= ∫ x^3dx/(1+x)
Интегрирование рациональных дробей.
Выделяем целую часть
∫ (y^2-36+36/(y-6)))dy= ∫ (x^3+1-1)/(1+x)dx
∫( (y^2-36)/(y-6) +36/(y-6))dy= ∫ ((x^3+1)/(1+x)-(1/(1+x)))dx
∫( y+6) +36/(y-6))dy= ∫ ((x+1)(x^2-x+1)/(1+x)-(1/(1+x)))dx
[b](y^2/2)+6y+36 ln|y-6|=(x^3/3)-(x^2/2)+x-ln|1+x}+C[/b]