Задача 76293 Найти общие и частные интегралы...

64c75b82b635261bba022a6f

3/14/2024 1:17:48 PM

Найти общие и частные интегралы уравнений. на фото №1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

3/14/2024 4:58:14 PM

1.
y`=1/x`

e^(y)*(y`+2)=3

y`+2=3*e^(-y)

y`=3*e^(-y)-2

y`=dy/dx

dy/dx=3*e^(-y)-2

dy/(3*e^(-y)-2)=dx

e^(y)dy/(3-2e^(y))=dx

Интегрируем

∫ e^(y)dy/(3-2e^(y))= ∫ dx

(-1/2) ∫ (-2e^(y))dy/(3-2e^(y))= ∫ dx

(-1/2) ∫ d(3-2e^(y))/(3-2e^(y))= ∫ dx

[b](-1/2)ln|3-2e^(y)|+C=x[/b]