Задача 76275 ...
Условие
Решение
Оба предела, при a = 2 и при а = 3, не дают неопределенности.
Поэтому достаточно просто подставить x = 2 и x = 3
[m]\lim \limits_{x \to 2} \frac{2x^8-4x^2+2}{3x^8-x^2} = \frac{2 \cdot 2^8-4 \cdot 2^2+2}{3 \cdot 2^8-2^2} = \frac{512-16+2}{768 -4} = \frac{498}{764} = \frac{249}{382}[/m]
[m]\lim \limits_{x \to 3} \frac{2x^8-4x^2+2}{3x^8-x^2} = \frac{2 \cdot 3^8-4 \cdot 3^2+2}{3 \cdot 3^8-3^2} =\frac{13122-36+2}{19683-9} = \frac{13088}{19674}= \frac{6544}{9837}[/m]
Отношение этих пределов:
[m]\frac{6544}{9837} : \frac{249}{382} = \frac{6544}{9837} \cdot \frac{382}{249} = \frac{6544 \cdot 382}{9837 \cdot 249}=\frac{16 \cdot 409 \cdot 2 \cdot 191}{9 \cdot 1093 \cdot 3 \cdot 83}= \frac{2^5 \cdot 409 \cdot 191}{3^3 \cdot 1093 \cdot 83}[/m]
Все числа - взаимно простые, поэтому эта дробь не сокращается.
Ее значение:
[m]\frac{6544 \cdot 382}{9837 \cdot 249} ≈ 3,06[/m]
Ни под один ответ это не подходит, видимо, в задаче ошибка.