Задача 76266 ...

65f183a32b59d64544d7e7c2

3/13/2024 10:47:15 AM

Точка движется прямолинейно по закону S (t) = -4t⁵/5 +8t³. (S(t)- в метрах, г - в секундах). В какой момент времени из отрезка [5;11] скорость движения точки будет наибольшей? Найдите величину этой скорости.

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/13/2024 11:30:05 AM

★

Скорость - это производная от пути по времени.
S(t) = -4*t^5/5 + 8t^3
V(t) = S'(t) = -4*5t^4/5 + 8*3t^2 = -4t^4 + 24t^2
Найдем значения скорости на концах интервала [5; 11]
V(5) = -4*5^4 + 24*5^2 = -4*625 + 24*25 = -2500 + 600 = -1900
V(11) = -4*11^4 + 24*11^2 = -58564 + 2904 = -55660
Ускорение - это производная от скорости по времени.
Скорость будет наибольшей в точке, где ускорение равно 0.
a(t) = -4*4t^3 + 24*2t = -16t^3 + 48t
Получаем уравнение:
-16t^3 + 48t = 0
Делим на 16:
-t^3 + 3t = 0
t1 = 0
Делим на t
-t^2 + 3 = 0
t^2 = 3
t2 = -sqrt(3)
t3 = sqrt(3)
Все три точки не принадлежат [5; 11], и нас эти точки не интересуют.

Ответ: V(5) = -1900