Задача 76244 В ящике 30 деталей, но известно, что...
Условие
Решение
Повторные испытания с двумя исходами. Схема Бернулли
p=6/30 - вероятность достать дефектную деталь в одном испытании
p=1/5
q=1-(1/5)=4/5 вероятность достать НЕдефектную деталь в одном испытании
По формуле Бернулли
P_(7) (2)=C^{2}_{7}p^2q^5=21*(1/5)^2*(4/5)^5
P_(7) (3)=C^{3}_{7}p^3q^4=35*(1/5)^3*(4/5)^4
P_(7) (2) > P_(7) (3)
так как
21*(1/5)^2*(4/5)^5 > 35*(1/5)^3*(4/5)^4
3*(4/5)=12/5 > 5*(1/5)=1
[red]2 способ[/red]
Испытание состоит в том, что из 30-ти деталей достают 7
Это можно сделать
n=[m]C^{7}_{30}[/m] способами
n=[m]\frac{30!}{7!\cdot (30-7)!}[/m]
n=2 035 800
(См. треугольник Паскаля)
Событие А - "достали ровно 2 дефектные детали"
Событию А благоприятствует
m(А)=[m]C^{2}_{6}\cdot C^{5}_{24}[/m] исходов
m_(A)=15* 42504
По формуле классической вероятности
p(A)=[m]\frac{m_{A}}{n}[/m]
p(A)=[m]\frac{C^{2}_{6}\cdot C^{5}_{24}}{C^{7}_{30}}[/m]
Событие В- "достали ровно 3 дефектные детали»
Событию В благоприятствует
m(B)=[m]C^{3}_{6}\cdot C^{4}_{24}[/m] исходов
m_(B)=20*10626
По формуле классической вероятности
p(B)=[m]\frac{m_{B}}{n}[/m]
p(B)=[m]\frac{C^{3}_{6}\cdot C^{4}_{24}}{C^{7}_{30}}[/m]
