Задача 76243 3. Даны три некомпланарных вектора: vec...

65e6a851d453197203cf9b96

3/12/2024 6:40:44 AM

3. Даны три некомпланарных вектора: vec a (3;2;1) vec b(0; 1; - 1) ; vec c (7;-2;3) Разложите вектор d(2; 1; 7) по данным векторам.

5f3eaa23faf909182968dde0

3/12/2024 12:25:44 PM

★

Разложение вектора d по векторам а, в и с имеет вид:
d=xa+yb+zc.
Составляем систему уравнений:
{3x+0y+7z=2,
{2x-y-2z=1,
{x-y+3z=7;

{3x+7z=2,
{2x-y-2z=1,
{x-y+3z=7;

{3x+7z=2,
{2x-x-3z+7-2z=1,
{y=x+3z-7;

{3x+7z=2,
{x-5z=-6,
{y=x+3z-7;

{15z-18+7z=2,
{x=5z-6,
{y=x+3z-7;

{z=10/11,
{x=-(16/11),
{y=-(63/11).

Записываем разложение вектора d по векторам а, в и с:
d=-(16/11)a-(63/11)b+(10/11)c.