Задача 76233 Стрелок в тире стреляет по мишени до тех...

65ef3ea3f9e8ff180d2def5b

3/11/2024 5:29:14 PM

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна p=0,4.
Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,9?

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/11/2024 6:42:40 PM

★

Если он попадет с вероятностью 0,9, то промахнется с вероятностью 0,1.
Вероятность попадания при каждом выстреле 0,4, а вероятность промаха 0,6.
Вопрос: Сколько раз он должен выстрелить, чтобы вероятность промаха стала не больше, чем 0,1 ?
Решение:
При n выстрелах вероятность промаха будет (0,6)^(n).
(0,6)^(n) ≤ 0,1
n ≥ log_(0,6) (0,1)
[m]n ≥ \frac{lg(0,1)}{lg(0,6)}[/m]
[m]n ≥ \frac{-1}{lg(6)-1}[/m]
[m]n ≥ \frac{1}{0,22}[/m]
n ≥ 4,5
Минимальное количество выстрелов:
n = 5