Задача 76213 Найти и изобразить на чертеже область...

64c75b82b635261bba022a6f

3/10/2024 3:45:36 PM

Найти и изобразить на чертеже область определения
функции. на фото №1(а,б)

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/10/2024 4:40:18 PM

★

1) а) [m]z = \ln(x \ln(y - x - 1))[/m]
Область определения:
{ y - x - 1 > 0
{ x*ln (y - x - 1) > 0
Получаем два варианта:
1)
{ y > x + 1
{ x < 0
{ ln (y - x - 1) < 0
Решаем:
{ y > x + 1
{ x < 0
{ y - x - 1 < 1
Получаем:
{ x < 0
{ y > x + 1
{ y < x + 2
Решение:
x1 ∈ (-oo; 0); y1 ∈ (x + 1; x + 2)

2)
{ y > x + 1
{ x > 0
{ ln (y - x - 1) > 0
Решаем:
{ y > x + 1
{ x > 0
{ y - x - 1 > 1
Получаем:
{ x > 0
{ y > x + 1
{ y < x + 2
Решение:
x2 ∈ (0; +oo); y2 ∈ (x + 2; +oo)
Ответ: При x1 ∈ (-oo; 0) будет y1 ∈ (x + 1; x + 2)
При x2 ∈ (0; +oo) будет y2 ∈ (x + 2; +oo)

б) [m]z=\sqrt{\frac{y-x-1}{\ln(x+4)}}[/m]
Область определения:
{ x + 4 > 0
{ ln (x + 4) ≠ 0
{ [m]\frac{y-x-1}{\ln(x+4)} ≥ 0[/m]
Получаем два варианта:
1)
{ x > -4
{ x ≠ -3
{ ln(x + 4) < 0
{ y - x - 1 ≤ 0
Решаем:
{ x ∈ (-4; -3) U (-3; +oo)
{ x ∈ (-4; -3)
{ y ≤ x + 1
Решение:
x1 ∈ (-4; -3); y1 ∈ (-oo; x + 1)

2)
{ x > -4
{ x ≠ -3
{ ln(x + 4) > 0
{ y - x - 1 ≥ 0
Решаем:
{ x ∈ (-4; -3) U (-3; +oo)
{ x ∈ (-3; +oo)
{ y ≥ x + 1
Решение:
x2 ∈ (-3; +oo); y2 ∈ (x + 1; +oo)

Ответ: При x1 ∈ (-4; -3) будет y1 ∈ (-oo; x + 1)
При x2 ∈ (-3; +oo) будет y2 ∈ (x + 1; +oo)