Задача 76211 Ребро куба ABCD... равно 10 см. Найдите...

65edba72c8584361825bc660

3/10/2024 1:53:53 PM

Ребро куба ABCD... равно 10 см. Найдите тангенс угла между плоскостью АВС и плоскостью АСВ1
Намалювати малюнок!

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/10/2024 3:09:10 PM

★

На самом деле в кубе не имеет значения длина его ребра.
Углы от длины ребра не меняются.
Можно обозначить ребро а см.
Смотрите рисунок.
AB = BC = AA1 = a см
Проведем диагонали основания AC и BD, они пересекутся в т. О.
AC = BD = a*sqrt(2) см - это диагонали грани.
OB = BD/2 = a*sqrt(2)/2 см
Нарисуем плоскость сечения ACB1 - это будет треугольник.
Δ ACB1 - равносторонний, все его стороны - диагонали граней.
Проведем в нем высоту, она же медиана и биссектриса, OB1.
Угол между плоскостью основания ABCD и плоскостью сечения ACB1 -
это по сути угол BOB1. На рисунке он обозначен синим.
tg (BOB1) = BB1/OB = a : (a*sqrt(2)/2) = 2/sqrt(2) = sqrt(2)