Задача 76202 ...
Условие
аргумента комплексного числа, расположенного в III
четверти?
19) Как располагаются векторы, изображающие два
комплексных числа, если модуль суммы этих чисел
равен сумме их модулей?
20) В каких пределах заключено главное значение
аргумента комплексного числа, расположенного в IV
четверти?
21) Приведите пример комплексных чисел, которым
соответствуют два перпендикулярных вектора.
22) Напишите условие того, что точка
z1
находится на
расстоянии 2 от точки z2
23) Чему равен аргумент любого положительного числа?
24) Какое множество точек комплексной плоскости задается
условием
arg z =π
?
25) При каком условии квадрат комплексного числа
x+ iy
является чисто мнимым числом?
26) Может ли квадратное уравнение с действительными
коэффициентами иметь корни
1+i
и
1+2i
?
27) Что можно сказать о комплексных числах, для которых
соответствующие точки расположены на прямой,
параллельной оси
y
?
Решение
19) Эти векторы должны быть сонаправлены.
20) В IV четверти arg z ∈ (3π/2; 2π)
21) z1 = 1 + i; z2 = 1 - i
22) Пусть z1 = a1 + i*b1, z2 = a2 + i*b2
Расстояние |z1z2| = 2, если:
(a2 - a1)^2 + (b2 - b1)^2 = 4
23) Если z - положительное число, то z = a + i*0, где a > 0
Тогда arg z = 0
24) arg z = π - это отрицательное направление оси Re.
25) (x + i*y)^2 = 0 + i*b
x^2 + 2xy*i + y^2*i^2 = (x^2 - y^2) + i*2xy = 0 + i*b
Условие: x^2 - y^2 = 0
26) Если корни x1 = 1 + i; x2 = 1 + 2i; то уравнение будет таким:
(x - 1 - i)(x - 1 - 2i) = 0
x^2 - x - i*x - x + 1 + i - 2i*x + 2i + 2i^2 = 0
x^2 - x(2 + 3i) + (-1 + 3i) = 0
Нет, уравнение с действительными коэффициентами не может иметь таких корней.
27) Если две точки расположены на прямой, параллельной оси Oy,
то их действительные части одинаковы:
z1 = a + b1*i; z2 = a + b2*i