Задача 76198 5) При каком условии сумма двух...
Условие
чисто мнимое число?
6) Какое число сопряжено с
z
?
7) Могут ли быть сопряженными два чисто мнимых числа?
8) При каком условии разность двух комплексных чисел
есть чисто мнимое число?
9) Может ли сумма квадратов двух комплексных чисел
быть отрицательной?
10) Что можно сказать о модулях двух сопряженных
комплексных чисел?
Решение
являются противоположными числами, а мнимые части различные.
6) С тем же вещественным значением, но с противоположной мнимой частью.
7) Да, два чисто мнимых числа могут быть сопряжёнными. Например, числа i и –i являются сопряжёнными.
8) Если вещественные части равны, а мнимые части различные.
9) Да, если эти числа являются чисто мнимыми числами.
10) Их модули равны.
Все решения
6) Число, сопряжённое комплексному числу z, обозначается как z*, и является комплексным числом с тем же вещественным значением, но с противоположным знаком в мнимой части.
7) Да, два чисто мнимых числа могут быть сопряжёнными. Например, числа i и -i являются сопряжёнными.
8) Разность двух комплексных чисел будет чисто мнимым числом, если и только если их вещественные части равны, а их мнимые части в разности равны нулю.
9) Сумма квадратов двух комплексных чисел может быть отрицательной, если и только если эти числа являются чисто мнимыми числами, а их мнимые части в сумме дают отрицательное число.
10) Модуль комплексного числа z и модуль его сопряжённого числа z* будут равными, так как модуль комплексного числа равен корню из суммы квадратов его вещественной и мнимой частей, и сопряжённые числа имеют равные вещественные части и противоположные знаки в мнимой части.