Задача 76196 ...

64c75b82b635261bba022a6f

3/9/2024 6:53:54 AM

Дан вектор, изображающий комплексное число z1
. Его растянули в
t
раз и повернули на угол φ
. Найдите
комплексное число z2
, соответствующее новому вектору.
Постройте полученные векторы. на фото №26

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/9/2024 9:27:18 AM

★

Смотрите рисунок.
z1 = -2 - 2i
t = sqrt(2); φ = π/4
Длина вектора z1:
|z1| = sqrt((-2)^2 + (-2)^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2sqrt(2)
При растяжении длина увеличивается в t = sqrt(2) раз.
|z2| = 2sqrt(2)*sqrt(2) = 4
При повороте на φ = π/4 против часовой стрелки вектор z2 станет совпадать с отрицательным направлением мнимой оси Im.
Поэтому z2 = -4i.